初三圆的教案

在初三的数学教学中，老师们需要不断的去改进自己的教学方式和教学思维，另外老师们还要多重视一下自己的教案，因为教案与良好的教学时紧密相连的，今天为大家带来一个范例初三圆的教案。

[学习目标]

1. 掌握圆和圆的各种位置关系的概念及判定方法;

2. 理解并掌握两圆相切的性质定理;

3. 掌握相交两圆的性质定理，并完成相关的计算和证明;

4. 理解圆的内、外公切线概念，会计算内、外公切线长及两公切线夹角;并能根据公切线的条数确定两圆的位置关系;

5. 通过两圆位置关系的学习，进一步理解事物之间是相互联系和运动变化的观点，学会在变化中寻找规律，培养综合运用知识的能力。

[知识回顾]

1. 圆与圆的位置关系的判定方法及图形特征

2. 两圆相切的性质：如果两圆相切，那么切点一定在连心线上。

3. 两圆相交的性质：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。

4. 设两圆公切线长L，两圆半径R、r，两公切线的夹角α

【典型例题】

例1. 已知⊙O1、⊙O2半径分别为15cm和13cm，它们相交于A、B两点，且AB长24cm，求O1O2长。

分析：该题没有给出图形，两圆相交有两种可能性：

1. 两圆心在公共弦的两侧;

2. 两圆心在公共弦的同侧;

因此，我们必须分两种情况来解。

解：(1)连结O1O2交AB于C

(2)连结O1O2并延长交AB于C

∵⊙O1 ⊙O2交于A、B两点

在Rt△AO1C中，由勾股定理：

在Rt△AO2C中，由勾股定理：

∴如图(1) O1O2=O1C+O2C=14cm

如图(2) O1O2=O1C-O2C=4cm

例1是两圆相交时的一题两解问题，希望引起同学们的重视。

例2. 如图，⊙O1与⊙O2外切于点P，AC切⊙O2于C交⊙O1于B，AP交⊙O2于D，求证：

(1)PC平分∠BPD

(2)若两圆内切，结论还成立吗?证明你的结论。

证明：(1)过P点作公切线PM交AC于M点

∵AC切⊙O2于C

∴MP=MC ∴∠MCP=∠MPC

在⊙O1中，由弦切角定理：

∠BPM=∠A

∵∠CPD为△APC的外角

∴∠CPD=∠A+∠MCP=∠BPM+∠MPC=∠BPC

∴PC平分∠BPD。

(2)两圆内切时仍有这样的结论。

证明：过P点作公切线PM交AB延长线于M

∵AM切⊙O2于C，∴MC=MP

∴∠MPC=∠MCP

∴∠MPB=∠A

∵∠MCP为△CPA的外角 ∠MCP=∠CPA+∠A

又∠MPC=∠MPB+∠BPC

∴∠BPC=∠CPA

在这份优秀的初三圆的教案中，教案不仅包含了课本上的一些重要知识，还有就是有相应的新的与总结，其次就是还有相配套的试题，可以让学生更好的去学习。