高三数学正弦余弦应用举例

三角函数是数学这门学科中很重要的一个知识点，它灵活多变，考试的时候出题的技巧性很强。所以对于这节课必须要有一个非常扎实的基础。今天就给大家分享高三数学正弦余弦应用举例，希望同学们能够认真的学习，夯实基础。

1.解斜三角形的常见类型及解法在三角形的6个元素中要已知三个(除三角外)才能求解，常见类型及其解法如表所示.已知条件应用定理一般解法一边和两角(如a，B，C)正弦定理由A+B+C=180°，求角A;由正弦定理求出b与c. 在有解时只有一解两边和夹角(如a，b，C)余弦定理正弦定理由余弦定理求第三边c;由正弦定理求出小边所对的角;再由A+B+C=180°求出另一角.在有解时只有一解三边(a，b，c)余弦定理由余弦定理求出角A、B;再利用A+B+C=180°，求出角C. 在有解时只有一解两边和其中一边的对角(如a，b，A)正弦定理余弦定理由正弦定理求出角B;由A+B+C=180°，求出角C;再利用正弦定理或余弦定理求c. 可有两解，一解或无解

2.用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型测量距离问题、高度问题、角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等.

基础自测

1.在某次测量中，在A处测得同一半平面方向的B点的仰角是60°，C点的俯角是70°，则∠BAC=________.

2.(2011·上海)在相距2千米的A，B两点处测量目标C，若∠CAB=75°，∠CBA=60°，则A，C两点之间的距离是__________千米.

3.江岸边有一炮台高30 m，江中有两条船，船与炮台底部在同一水面上，由炮台顶部测得俯角分别为45°和60°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距________ m.

4.(课本精选题)如图，某登山队在山脚A处测得山顶B的仰角为45°，沿倾斜角为30°的斜坡前进1 000 m后到达D处，又测得山顶的仰角为60°，则山的高度BC为____________ m.

5.两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站北偏东40°，灯塔B在观察站南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的() A.北偏东10°B.北偏西10°C.南偏东10°D.南偏西10°。

在认真学习完高三数学正弦余弦应用举例之后，同学们必须要将基础自测的题目依靠自己的努力来做完并纠正，通过自己的努力来做出正确的答案，这样才有利于夯实基础阶段的学习。