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勾股定理是几何中的一个重要定理

来源:学大教育     时间:2014-05-05 15:28:16


勾股定理在我国有着很长的发展和研究历史。我们都知道勾股定理是几何中的一个重要定理,中考几何题题目中有一半的都会涉及到勾股定理。勾股定理是几何题中不能缺少的知识点。怎样掌握勾股定理定理成立几何盲同学的心病。学大对此提供了适合基础学生做的勾股定理的练习题来祝大家完成勾股定理的学习。

一、你能填对吗

1. 的两边分别为5,12,另—边c为奇数,且a + b + c是3的倍数,则c应为_________,此三角形为________.

2.三角形中两条较短的边为a + b,a - b(a>b),则当第三条边为_______时,此三角形为直角三角形.

3.若 的三边a,b,c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+l0c,则此三角形是_______三角形,面积为______.

4.已知在 中,BC=6,BC边上的高为7,若AC=5,则AC边上的高为 _________.

5.已知一个三角形的三边分别为3k,4k,5k(k为自然数),则这个三角形为______,理由是_______.

6.一个三角形的三边分别为7cm,24 cm,25 cm,则此三角形的面积为_________。

二、选一选

7.给出下列几组数:① ;②8,15,16;③n2-1,2n,n2+1;④m2-n2,2mn,m2+n2(m>n>0).其中—定能组成直角三角形三边长的是( ).

A.①②

B.③④

C.①③④

D.④

8.下列各组数能构成直角三角形三边长的是( ).

A.1,2,3

B.4,5,6

C.12,13,14

D.9,40,41

9.等边三角形的三条高把这个三角形分成直角三角形的个数是( ).

A.8个

B.10个

C.11个

D.12个

10.如果一个三角形一边的平方为2(m2+1),其余两边分别为m-1,m + l,那么这个三角形是( );

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.等腰三角形

三、解答题

11.在三角形ABC中,D为BC上的一点,若AC=l7,AD=8,CD=15,AB=10,求 的周长和面积.

12.已知 中,AB=17 cm,BC=30 cm,BC上的中线AD=8 cm,请你判断 的形状,并说明理由 .

13.一种机器零件的形状如图18-2-6,规定这个零件中的 A和 DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图(单位:mm),这个零件符合要求吗?

14.如图18-2-7,四边形ABCD中, ,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积.

15.为了庆祝红宝石婚纪念日,詹克和凯丽千家举行聚会.詹克忽然发现他的年龄的平方与凯丽年龄的平方的差,正好等于他的子女数目的平方,已知詹克比凯丽大一岁,现在他们都不到70岁.请问,当年结婚时,两个人各是多少岁?现在共有子女几人?(在西方,结婚40周年被称为红宝石婚,且该国的合法结婚年龄为16岁)

四、思维拓展

16.给出一组式子:32+42=52,52+122=132,72+242=252,92+402=412,…

(1)你能发现关于上述式子的一些规律吗?

(2)请你运用规律,或者通过试验的方法(利用计算器),给出第五个式子.

17.我们知道,以3,4,5为边长的三角形为直角三角形,称3,4,5为勾股数组,记为(3,4,5),类似地,还可得到下列勾股数组:(8,6,10),(15,8,17),(24,10,26)等.

(1)请你根据上述四组勾股数的规律,写出第六组勾股数;

(2)试用数学等式描述上述勾股数组的规律;

(3)请证明你所发现的规律.

总之勾股定理是几何中的一个重要定理,勾股定理学不好是同学们的一大损失。心病就要从心里将它拔出。勾股定理练习题对解决几何盲的心病非常有效,几何盲的同学要多做勾股定理练习题。

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