2015高二数学随机事件的概率教案

数学是一门很神奇的学科，学习数学，我们不仅仅能够解决生活中的许多难题，而且我们还能拓宽自己的知识面。下面就为大家准备了关于2015高二数学随机事件的概率教案。

【教学目标】

1.了解事件的概念以及随机事件发生的不确定性和频率的稳定性;

2.了解概率的意义，了解频率与概率的区别.

3.了解事件间的关系以及概率加法公式.

【教法指导】

【教学过程】

课本导读

1.事件的分类

(1)一般地，我们把在条件S下，的事件，叫做相对于条件S的必然事件，简称

(2)一般地，我们把在条件S下，的事件，叫做相对于条件S的不可能事件，简称

(3)统称为相对于条件S的确定事件，简称

(4)，叫做相对于条件S的随机事件，简称

(5)和统称为事件，一般用大写字母A，B，C，…表示.

例1、(1)下列事件是随机事件的是()[来源:Z§xx§k.Com][来源:学,科,网]

(A)从分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的10张号签(除标有数字不同外其他均相同)中任取一张，得到4号签

(B)当a>1时，函数y=ax在定义域R上是增函数

(C)当0(D)若a，b∈R，则a+b=b+a

(2)12件瓷器中，有10件正品，2件次品，从中任意取出3件，有以下事件：①3件都是正品;②至少有1件是次品;③3件都是次品;④至少有1件是正品.

其中随机事件是______;必然事件是______;不可能事件是______(填上相应的序号).

变式训练

(1)下列事件中不是随机事件的是()

(A)某人购买福利彩票中奖

(B)从10只杯子(8只正品，2只次品)中任取2只，2只均为次品

(C)在标准大气压下，水加热到100℃沸腾

(D)某人投篮10次，1次也没投中

(2)盒中有6个白球和6个黑球，它们的大小和形状相同，从中任意取出一个球.

①“取出的球是黄球”是什么事件?

②“取出的球是白球”是什么事件?

③“取出的球是白球或黑球”是什么事件?

(3).指出下列事件是必然事件、不可能事件,还是随机事件:

(1)长度为3，4，5的三条线段可以构成一个三角形.

(2)长度为2，3，4的三条线段可以构成一个直角三角形.

(3)在乒乓球比赛中，某运动员获胜.

2.随机事件的频率与概率

(1)频率是一个变化的量，但在大量重复试验时，它又具有在一个“常数”附近摆动;

(2)随着试验次数的增加，随机事件发生的频率摆动的幅度具有的趋势;

(3)随机事件的频率也可能出现偏离“常数”的情形，但是随着试验次数的，频率偏离“常数”的可能性会.

3.随机事件的概率的定义

在的条件下，大量重复进行试验时，随机事件A发生的会在某个附近摆动，即随机事件A发生的频率具有.这时这个叫作随机事件A的概率，记作，有≤P(A)≤.

例2、(1)判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”).

(1)事件发生的频率与概率是相同的.()

(2)随机事件和随机试验是一回事.()

(3)在大量重复试验中，概率是频率的稳定值.()

(4)经大量重复试验知,随机掷一枚硬币,出现正面向上的概率为()

(2)在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率为若试验次数n很大时，则P(A)满足()

(A)P(A)≈(B)P(A)<

(C)P(A)>(D)P(A)=

空气质量为优或良的概率给出一个预测.

某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下：

投篮次数n

8

10

12

9

10

16

进球次数m

6

8

9

7

7

12

进球频率

[来源:学+科+网Z+X+X+K]

(1)计算表中进球的频率;

(2)这位运动员投篮一次，进球的概率是多少?

变式训练：(1)(2013·九江模拟)一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如表：

组别

[0,10]

(10,20]

(20,30]

(30,40]

(40,50]

(50,60]

(60,70]

频数

12

13[来源:Z&xx&k.Com]

24

15

16

13

7

则样本数据落在(10，40]上的频率为()

(A)0.13(B)0.39(C)0.52(D)0.64

(2012·陕西高考)假设甲，乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解它们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：

(1)估计甲品牌产品的使用寿命小于200小时的概率.

(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌产品的概率.

(2013·铜陵模拟)某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y(单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X(单位：毫米)有关.据统计，当X=70时，Y=460;X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160.

(1)完成如下的频率分布表：

近20年六月份降雨量的频率分布表

降雨量

70

110

140

160

200

220

频率

假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率.

4.某中学部分学生参加全国高中数学竞赛取得了优异成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩(成绩都为整数，试题满分120分)，并且绘制了“频数分布直方图”如下图，请回答：

(1)该中学参加本次数学竞赛的学生有多少人?

(2)如果90分以上(含90分)获奖，那么获奖的概率大约是多少?

3.事件的关系与运算

(1)对于事件A与事件B，如果事件A发生则事件B，这时称事件B包含事件A(或称)，记作(或).

(2)若，且，那么称事件A与事件B相等，记作

(3)若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与B的并事件(或)，记作A∪B(或).

(4)若某事件发生当且仅当A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或)，记作或).

(5)若A∩B为不可能事件(A∩B=?)，那么称事件A与事件B，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生.

(6)若A∩B为，A∪B为，那么称事件A与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生.

4.概率的几个性质

(1)概率的取值范围是：.

(2)必然事件的概率为.

(3)不可能事件的概率为.

(4)互斥事件概率的加法公式

如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)=特别的，若事件B与事件A互为对立事件，

则P(A)=

例1、1.掷一枚均匀的硬币两次，事件M：一次正面朝上，一次反面朝上;事件N：至少一次正面朝上.则下列结果正确的是( )

A.P(M)= P(N)=B.P(M)= P(N)=

C.P(M)= P(N)=D.P(M)= P(N)=

2.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是( )

A.至少有一个红球与都是红球

B.至少有一个红球与都是白球

C.至少有一个红球与至少有一个白球

D.恰有一个红球与恰有二个红球

3.2012年伦敦奥运会中国与韩国选手进行女子重剑决赛.中国选手获胜的概率为0.41.战平的概率为0.27，那么中国选手不输的概率为________.

4.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则a

5.(2012·湖南高考)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示：

一次购物量

1至4件

5至8件

9至12件

13至16件

17件及以上

顾客数(人)

x

30

25

y

10[来源:Zxxk.Com]

结算时间(分钟/人)

1

1.5

2

2.5

3

已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.

(1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值;

(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.(将频率视为概率).

变式训练：

1.某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品.从一箱产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.65，“抽到二等品”的概率为0.3，则“抽到不合格品”的概率为( )

A.0.95 B.0.7

C.0.35D.0.05

2.掷一颗质地均匀的骰子，观察所得的点数a，设事件A=“a为3”，B=“a为4”，C=“a为奇数”，则下列结论正确的是( )

A.A与B为互斥事件B.A与B为对立事件

C.A与C为对立事件D.A与C为互斥事件

3.(2012·郑州模拟)抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数点，事件B为出现2点，已知P(A)=，P(B)=，则出现奇数点或2点的概率为________.

4.盒中有6个白球和6个黑球，它们的大小和形状相同，从中任意取出一个球.

(1)“取出的球是黄球”是什么事件?它的概率是多少?

(2)“取出的球是白球”是什么事件?它的概率是多少?

(3)“取出的球是白球或黑球”是什么事件?它的概率是多少?

5.一盒中装有大小和质地均相同的12个小球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球.从中随机取出1球，求：(1)取出的小球是红球或黑球的概率;

(2)取出的小球是红球或黑球或白球的概率.

课堂小结：

1.随机事件、必然事件、不可能事件的概念.

2.事件A出现的频率的意义;正确理解概率的概念，明确事件A发生的频率fn(A)与事件A发生的概率P(A)的区别与联系.

数学的学习对于我们的生活很重要，因此我们学好数学是很重要的。以上的为大家准备的关于2015高二数学随机事件的概率教案，希望对大家有所帮助。